THEOREMA VIII. PROPOS. XVI.

Corpora eiusdem generis, et grauitatis grauiora quam aqua, etsi dissimilia, aequalem in aqua grauitatem habent.

SINT duo eiusdem generis, et grauitatis corpora A, B, grauiora quam aqua, et sint dissimilia, dico ipsa corpora aequalem in aqua grauitatem habere. sit enim si fieri potest corpus A, leuius corpore B,

-- 29 --

et accipiatur aliquod corpus L, leuius quam aqua, ita ut cum ipsi corpori L, appendatur, corpus B, et ambo simul demittantur in aquam, sint aeque grauia atque aqua, neque sursum, neque deorsum serantur, similiter accipiatur alterum corpus M, eiusdem generis cum corpore L, ipsique simile, et aequale, et corpori M, appendatur corpus A. Deinde intelligatur aqua consistens, et manens, eiusque superficies sphaerica C D E, cuius sphaerae centrum K, aquae enim consistentis, atque manentis superficies sphaerica est, cuius sphaerae centrum idem est, quod centrum terrae, hoc autem demonstratum est ab Archimede Prop. 2. lib. 1. de ijs, quae vehuntur in aqua. Intelligantur etiam duae pyramides coniunctae, et continuatae, aequales, et similes KCD, KDE, pro basibus habentes in superficie aquae parallelogramma, vertices autem punctum K, et corpora L, B, comprehendantur a pyramide KDE, corpora vero M, A, a pyramide KCD, et sub corporibus L, B, describatur quaedam alterius sphaerae superficies FGH, in aqua, circa centrum K, poterit autem huiusmodi superficies sub corporibus L, B, describi, quoniam et si ipsi corpora demerguntur tota, non ideo feruntur deorsum, ponuntur enim aeque grauia atque aqua. Quoniam igitur eiusdem generis ponuntur corpora M, L, et aequalia, et similia, erunt aeque grauia, cum in aqua, tum in aere, et quoniam corpus A, leuius est in aqua, corpore B, erunt corpora M, A, simul, in aqua leuiora corporibus L, B, sed corpora L, B, simul, aeque grauia sunt atque aqua, ergo corpora M, A, simul, leuiora erunt quam aqua; quare corpus M, non demergetur totum, sed aliqua pars ipsius ex aquae superficie extabit.

Et quoniam eiusdem generis, et grauitatis ponuntur corpora A, B, erunt magnitudine aequalia, et per additionem aequalium aequalibus, corpora M, A, erunt aequalia corporibus L, B,

Quoniam igitur corpora M, A, aequalia sunt corporibus L, B, pars autem corporis M, extat ex aquae superficie, et corpora L, B, tota demerguntur, minus loci occupabunt in aqua corpora M, A, quam corpora L, B, quare maior erit grauitas corporum M, A, et aquae continentis ipsa corpora, quae est in loco pyramidis CDGF, quam corporum L, B, et aquae ipsa corpora continentis in loco pyramidis DEHG,

-- 30 --

magis igitur aquae pars premetur, quae est sub superficie FG, quam ea quae est sub superficie GH; quare expellet partem minus pressam, (aequaliter enim et continuatae iacent inter sese) et non manebit aqua, quod est absurdum, ponebatur enim manens. non igitur corpus A, leuius est in aqua corpore B. eadem ratione ostendetur neque corpus B, leuius esse in aqua corpore A, quare constat propositum.