CroALa & LatTy: nodus

Nodus 704268 in documento grisogono-f-speculum.xml

Capitulum secundum: de genere causae materialis

Subiectum vero huius artis, scilicet libri Elementorum vel principiorum Euclidis, est quantitas. Quae accipitur pro genere causae materialis, circa quam. Quae est duplex (ut infra videbitur), quod praecognoscitur in scientia duplici praecognitione: ideo neque demonstratur primo Posteriorum. Sed quia titulus huius artis est liber Elementorum vel principiorum, qui quidem ab omnibus exponitur, quod ideo dicitur principiorum propterea, quia apud priscos iste liber habebatur loco logicae, quae est principium in omni scientia. Quae quidem expositio est ex toto falsa et ruinosa. Quia logica est de syllogismo fabricando, hic vero nulla ars talis data est, de qua solius est logici. Imo (quod fortius est) praesupponit logicam, quia semper hic vel est processus diffinitivus vel demonstrativus; quod utrumque docetur a Philosopho in Posterioribus analyticis. Quare istis omnibus convenit ignorare primas radices huius artis, prima principia, fundamenta et totam intentionem doctoris et magistri; et nil mirum, quia de raro contingentibus est, ut quis sit peritus mathematicus et bonus philosophus. Ideo aliter est dicendum. Est enim unum de secretis huius artis, non intellectum ab aliquo quem ego viderim. Unde cum in isto libro subiectum sit magnitudo et cum nulla magnitudo cognoscatur, nisi prius habeamus rationem cognoscendi illam, quae quidem ratio cognoscendi est ab actu ix. Metaphysicae textu commenti xx; cum etiam omnis ratio cognoscendi sit principium primum in scientia, quia est metrum et mensura ex x. Metaphysicae, sequitur quod hic principali intentione agitur de principiis cognoscendis, quia de mensuris, actu omnium mathematicalium et in potentia omnium naturalium et divinorum, ut infra latius in capitulo primo de hoc dicemus. Cum hanc nostram expositionem exponemus per ipsummet Doctorem; qua nulla est verior quam Doctorem per Doctorem eundem exponere. Sed iunior statim dubitare posset et subtiliter: quia istud, quod dictum est, non videtur esse bene dictum. Quia Euclides nullibi videtur agere de mensuris, imo solum de figuris, angulis, proportionibus, de capacitate, distantiis et prospectiva speculativa, solutio est notanda, ex qua habebitis intentionem totius operis in virtute. Primo tamen notandum est, quod mensura est multiplex. Sicut et multiplex mensuratum, quia longitudo cum una dimensione, ut linea. Secunda latitudo cum duabus, ut superficies. Tertia profunditas cum tribus, ut corpus, quia longitudinem, latitudinem et profunditatem in se continet. Quarta capacitas, ut cyathi continentia, puta ipsius aquae. Quinta est pondus, puta semiuncia vel libra. Sexta et ultima est ipsa anima intellectiva, quae est mensura omnium intelligibilium, cuius est omnia finire, terminare et mensurare. Secundo notandum, quod mensura, inquantum talis, est indivisibilis, quia minima x. Metaphysicae; et mensuratum omne, inquantum tale, est indivisibile vel proprie vel metaphorice, scilicet respectu intelligibilium. Tertio notandum, quod omne, quod est mensura, potest esse et mensuratum respectu diversorum; quia dicit oppositum in adiecto, quod idem respectu eiusdem sit mensura et mensuratum, quia divisibile et indivisibile. Tamen prius natura est mensura quam mensuratum, quia prius perfectum quam imperfectum. Omne enim imperfectum fluxit a perfecto: Boethius in libro De unitate et uno et idem secundo suae Arithmeticae, primo De anima textu commento lxxxv. et non econtra; quia posterius non potest esse causa prioris. Sed cum nulla magnitudo intelligi possit, nisi prius cognoscamus mensuram – qua fit ipsa cognitio – quae se habet ut forma, et mensuratum ut materia. Sequitur ergo quod Euclides primo agit de perfecto, quam de imperfecto, quod convenit ordini doctrinae. Quod autem primo agat de mensura patet inductive, quia primo diffinit punctum, quod est mensura lineae. Secundo diffinit lineam, quae est mensura in sui ipsius et superficiei. Tertio, in primo theoremate primo agit de triangulo et non de quadrato vel pentagono, tamquam de mensura et parente omnium figurarum, quia omnes figurae ab ipso originem habent et omnes aliae ex ipso sunt compositae et compositae in ipsum resolvuntur. Et sicut dicit divus Boethius in primo suae Arithmeticae, quod unitas est parens totius latitudinis numeri, in quem eadem composita etiam resolvitur. Sic etiam est mensura ipsius. Quinarius enim numerus nullo mensuratur, nisi unitate, tamquam suo parente. Istam etiam rationem triangulus in figuris sibi vendicavit, quia est parens et mensura omnium figurarum rectilinearum. Cum de non rectis lineis non sit scientia praeterquam de circulo, cuius est tantum una scientia, sicut et una diffinitio: quia figura, in qua lineae a centro ad circumferentiam ductae sunt aequales. Unde sicut unitas est mensura in quantitate discreta, linea in continua, et triangulus erit in figuris, de quibus principaliter agitur in ista arte. In angulis autem, quorum tres sunt species tantum, recti scilicet et acuti et obtusi, quorum rectus erit mensura sui et aliorum, quia minimus, quia unus tantum, quia indivisibilis, quia et perfectus. Reliqui autem tam acuti, quam obtusi, sunt infiniti. Ideo imperfecti, quia illud est magis perfectum, quod est magis unum et indivisibile. Quod autem aliae duae species acutorum et obliquorum sint infinitae, patet, quia inter quaelibet duo puncta infinitas lineas ducere possumus. Quae lineae si interceptae fuerint intra angulum rectum, erunt illi omnes acuti et angulus rectus eos mensurabit, quia ad illos se habebit ut multiplex vel ut particularis super partiens, multiplex super particularis vel ut multiplex superpartiens. Si vero lineae infinitae fuerint ductae inter duo puncta addentia angulo recto, cadentes tamen super datam rectam lineam et in eodem puncto, dico, quod et hos angulus rectus mensurabit, non tamen erit multiplex, sed se habebit secundum omnes differentias proportionum sub super particularium vel sub super partientium, quia angulus obtusus semper continet totum angulum rectum et aliquam vel aliquas eius partes. In aliis etiam mensuris est posita mensura ab Euclide in locis propriis: ut de ipsa capacitate ab xi. libro Elementorum infra. In pondere etiam, quae est puta uncia, semiuncia, dodrans, secundum quod unum accipimus pro mensura vel pro mensurato. Est et sexta mensura praeclarior omnibus aliis, anima scilicet, quae est mensura omnium intelligibilium tam naturalium, quam divinorum, quam mathematicalium. Ex quo patet, quod cum anima sit mensura, anima non intelligit, sed aggregatum ex anima et materia, puta Socrates, quia anima est id, qua fit intellectio, iuxta illud Philosophi primo De anima textu commento lxv. Si quis dixerit animam intelligere est ac si diceret animam texere vel filare. Quare mensura, puta ulna, visio vel anima, non cognoscunt, sed sunt mensurae, quibus fit cognitio. Quod autem dictum est de anima, sane intelligendum est de intellectu nostro et non substantiarum abstractarum, quia Philosophus dissentit ex toto a veritate et fide catholica, quae tenet, quod intelligere nostrum est accidens, sicut et intelligentiarum abstractarum, puta angelorum, et quod solius Dei intellectio est sua substantia; quae intimius se habet ad essentiam divinam, quam alia attributa in divinis. Philosophus autem, quod in nobis tantum est accidens, quia intelligimus per species. In aeternis vero intellectus et intellectum est idem omnibus modis, quia cognoscendo suam substantiam cognoscit et producit omnia xii. Metaphysicae, sic tamen intelligendo, quod prima intelligentia nulla potentia est composita, quia a nullo dependet neque in fieri, neque in conservari, sed est primum simpliciter. Secunda vero et tertia et aliae intelligentiae, quamvis intelligunt per sui essentiam, eminenter omnia inferiora a se diminute tamen superiora, quia cognoscunt se dependere a prima. Quam dependentiam philosophi potentiam vocant. Penes quam sunt imperfectiores prima intelligentia, in quibus datur latitudo multa. Quanto enim aliqua removetur magis a prima, tanto est magis imperfecta, quia omne quanto magis removetur a perfecto, tanto magis remittitur eius potentia. Exemplum, si esset aliquod visibile in sua maxima perfectione, puta ut c, sint etiam plures potentiae visivae, quarum una sit ut l, alia ut xl et caetera. Vel aliter: sint plures potentiae visivae eiusdem perfectionis, si tamen una plus distaret alia et tertia plus quam quarta et caetera. Dico, quod imperfectiori modo videt illa potentia visiva, quae est minoris virtutis vel illa, quae magis distat, quam illa, quae minus posita paritate in potentiis. Sic est in illis intelligentiis secundum Philosophum. Nec mirum tantam diversitatem esse in mensuris. Hoc enim naturale est. Philosophus enim x. Metaphysicae dicit, quod in omni praedicamento est reperire metrum et mensuram, ad hoc, quod de unoquoque scientia habeatur, ex quo patet nostram expositionem esse veram, tam ad intentionem mathematicam, maxime ipsius Euclidis, cuius doctrinam imitamur, quam etiam ad intentionem naturalem et metaphysicam, de quibus necesse est omnem artificem scientificum primo cognitionem habere.